閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)在x＝1處取得極值.
(1)求實數a的值；
(2)若關于x的方程f(x)＋2x＝x2＋b在[
，2]上恰有兩個不相等的實數根，求實數b的取值范圍；
(3)證明：
(n∈N，n≥2).參考數據：ln2≈0.6931.
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖南省、岳陽縣一中高三11月聯考理科數學 題型：解答題
（本小題滿分13分）(第一問8分，第二問5分)
已知函數f(x)＝2lnx，g(x)＝
ax2＋3x.
（1）設直線x＝1與曲線y＝f(x)和y＝g(x)分別相交于點P、Q，且曲線y＝f(x)和y＝g(x)在點P、Q處的切線平行，若方程f(x2＋1)＋g(x)＝3x＋k有四個不同的實根，求實數k的取值范圍；
（2）設函數F(x)滿足F(x)＋x［f′(x)－g′(x)］＝－3x2－(a＋6)x＋1.其中f′(x)，g′(x)分別是函數f(x)與g(x)的導函數；試問是否存在實數a，使得當x∈(0,1］時，F(x)取得最大值，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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在x＞0時有
在(0,1)上是減函數．
在(0,1)上是減函數．