Question

證明函數(shù)f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

 

Answer 1

【答案】

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義法，設(shè)出任意兩個(gè)變量，得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的差，定號(hào)，下結(jié)論。

【解析】

試題分析：證明：(1)設(shè)0＜x₁＜x₂＜1，則x₂－x₁＞0，

f(x₂)－f(x₁)＝(x₂＋)－(x₁＋)

＝(x₂－x₁)＋(－)＝(x₂－x₁)＋

＝(x₂－x₁)(1－)＝，

若0＜x₁＜x₂＜1，則x₁x₂－1＜0，

故f(x₂)－f(x₁)＜0，∴f(x₂)＜f(x₁)．

∴f(x)＝x＋在(0,1)上是減函數(shù)．

考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：證明函數(shù)的單調(diào)性一般運(yùn)用定義法來(lái)加以證明，作差變形，定號(hào)，下結(jié)論。屬于基礎(chǔ)題。