Question

某班有48名學生，在一次考試中統計出平均分為70分，方差為75，后來發現有2名同學的分數登錯了，甲實得80分卻記成了50分，乙實得70分卻記成了100分，則更正后平均分和方差分別是

A.70，50            B.70，75                C.70，1.04              D.65，25

Answer 1

A  設更正前甲,乙,丙…的成績依次為a₁,a₂,…,a₄₈,

則a₁+a₂+…+a₄₈=48×70,

即50+100+a₃+…+a₄₈=48×70,

(a₁-70)²+(a₂-70)²+…+(a₄₈-70)²=48×75,

即20²+30²+(a₃-70)²+…+(a₄₈-70)²=48×75.

更正后平均分==70.

方差s²=［(80-70)²+(70-70)²+(a₃-70)²+…+(a₄₈-70)²］

=［100+(a₃-70)²+…+(a₄₈-70)²］

=×［100+48×75-20²-30²］=50.