【題目】禽流感一直在威脅我們的生活,某疾病控制中心為了研究禽流感病毒繁殖個數(個)隨時間
(天)變化的規律,收集數據如下:
天數 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖個數 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
作出散點圖可看出樣本點分布在一條指數型函數的周圍.
保留小數點后兩位數的參考數據:
,
,
,
,
,
,
,
,其中
(1)求出關于
的回歸方程(保留小數點后兩位數字);
(2)已知,估算第四天的殘差.
參考公式:
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數的定義域為(0,+
),若
在(0,+
)上為增函數,則稱
為“一階比增函數”;若
在(0,+
)上為增函數,則稱
為”二階比增函數”。我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為
1,所有“二階比增函數”組成的集合記為
2。
(1)已知函數,若
∈
1,求實數
的取值范圍,并證明你的結論;
(2)已知0<a<b<c,∈
1且
的部分函數值由下表給出:
t | 4 |
求證:;
(3)定義集合,且存在常數k,使得任取x∈(0,+
),
<k},請問:是否存在常數M,使得任意的
∈
,任意的x∈(0,+
),有
<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,說明理由。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】經觀測,某昆蟲的產卵數y與溫度x有關,現將收集到的溫度xi和產卵數yi(i=1,2,…,10)的10組觀測數據作了初步處理,得到如下圖的散點圖及一些統計量表.
表中 ,
(1)根據散點圖判斷, ,
與
哪一個適宜作為y與x之間的回歸方程模型?(給出判斷即可,不必說明理由)
(2)根據(1)的判斷結果及表中數據.
①試求y關于x回歸方程;
②已知用人工培養該昆蟲的成本h(x)與溫度x和產卵數y的關系為h(x)=x(lny﹣2.4)+170,當溫度x(x取整數)為何值時,培養成本的預報值最小?
附:對于一組數據(u1,v1),(u2,v2),…(un,vn),其回歸直線v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估計分別為β=,α=
﹣β
.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】以直角坐標系的原點為極點,
軸正半軸為極軸,并在兩種坐標系中取相同的長度單位,已知直線
的參數方程為
,(
為參數,
),曲線
的極坐標方程為
.
(1)求曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線
相交于
,
兩點,當
變化時,求
的最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】假設每一架飛機的引擎在飛行中出現故障率為,且各引擎是否有故障是獨立的,已知4引擎飛機中至少有3個引擎正常運行,飛機就可成功飛行;2引擎飛機要2個引擎全部正常運行,飛機也可成功飛行,要使4引擎飛機比2引擎飛機更安全,則
的取值范圍是( )
A. B.
C.
D.
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【題目】已知菱形ABCD的邊長為2,∠BAD=120°,點E、F分別在邊BC、DC上, =λ
,
=μ
,若
=1,
=﹣
,則λ+μ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】某學校高一年級共有20個班,為參加全市的鋼琴比賽,調查了各班中會彈鋼琴的人數,并以組距為5將數據分組成時,作出如下頻率分布直方圖.
(Ⅰ)由頻率分布直方圖估計各班中會彈鋼琴的人數的平均值;
(Ⅱ)若會彈鋼琴的人數為的班級作為第一備選班級,會彈鋼琴的人數為
的班級作為第二備選班級,現要從這兩類備選班級中選出兩個班參加市里的鋼琴比賽,求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率.
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