Question

設(shè)雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為A₁，A₂，線段A₁A₂被拋物線x²=py（p＞0）的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，若此雙曲線的離心率為

5

4

，則b：P等于（　�。�

• A、3：2
• B、3：4
• C、4：3
• D、6：5

Answer 1

分析：由題意結(jié)合圖形分析知

a- p 4

2a

=

3

8

，即a=p； 據(jù)離心率得到

a2+b2

a2

=

25

16

，求得

b

a

=

b

p

=

3

4

．

解答：解：拋物線的焦點(diǎn)F(0，

p

4

)，由題意結(jié)合圖形分析知

a- p 4

2a

=

3

8

，即a=p；
又由曲線的離心率e=

c

a

=

5

4

，即

a2+b2

a2

=

25

16

，
16a²+16b²=25a²，得16b²=9a²，即

b

a

=

b

p

=

3

4

，
故選B．

點(diǎn)評：本題考查雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，求得

a- p 4

2a

=

3

8

，即a=p，是解題的關(guān)鍵．