Question

設雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切，則該雙曲線的離心率等于（　�。�

A． 5 2 或 5

B． 5 4 或 5 3

C． 5

D． 5 3

Answer 1

設雙曲線的漸近線方程為：y=

b

a

x，即bx-ay=0
∵雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1(a＞0，b＞0)的漸近線與圓(x-1)2+(y-1)2=

1

5

相切
∴

|b-a|

b2+a2

=

5

5

∴2a²-5ab+2b²=0
∴a=2b，或a=

b

2

∵e=

c

a

=

a2+b2 a2

∴e=

5

2

或

5

故選A．