Question

（10分） 如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點，試用空間向量知識解下列問題：

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

Answer 1

解析：取中點，連，∵為正三角形，∴，

∵在正三棱柱中，平面平面,∴平面………2分

取中點為,以為原點，,,的方向為軸的正方向，建立空間直角坐標系，

則，

……………4分

∴,

∵,，

∴，,∴平面.…………………………………………6分

（2）設平面的法向量為,.

，∴，∴，解得，

令，得為平面的一個法向量， ………………………………8分

由（1）知平面，∴為平面的法向量，

，

∴二面角的余弦值大小為.    ………………………………10分