Question

已知測(cè)量誤差ξ～N(2,100)(cm)，必須進(jìn)行多少次測(cè)量，才能使至少有一次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過8 cm的頻率大于0.9?

Answer 1

解析：設(shè)η表示n次測(cè)量中絕對(duì)誤差不超過8 cm的次數(shù)，則η～B(n,p).

其中P=P（|ξ|＜8）=Φ()-Φ()=Φ(0.6)-1+Φ(1)=0.725 8-1+0.841 3=0.567 1.

由題意，∵P(η≥1)＞0.9,n應(yīng)滿足P(η≥1)=1-P(η=0)=1-(1-p)ⁿ＞0.9,

∴n＞.

因此，至少要進(jìn)行3次測(cè)量，才能使至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過8 cm的概率大于0.9.