Question

已知測量誤差ξ ～N(7.5,100),(單位cm),則必須進行多少次測量才能使至少一次測量的絕對誤差不超過10 cm的概率大于0.9?

Answer 1

解析：設測量的絕對誤差不超過10 cm的概率為p，則

p=P(|ξ|≤10)

=Φ()-Φ()

=Φ(0.25)-Φ(-1.75)

=Φ(0.25)-［1-Φ(1.75)］

=Φ(0.25)+Φ(1.75)-1

=0.598 7+0.959 9-1=0.558 6.

設η表示n次測量中絕對誤差不超過10 cm的次數，則η—B(n,p),由P(η≥1)＞0.9得1-P（η=0）＞0.9,即1-0.558 6⁰(1-0.558 6)ⁿ＞0.9,(0.441 4)ⁿ＜0.1.

解得n＞=2.815;所以至少要進行3次測量.