Question

已知測(cè)量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進(jìn)行多少次測(cè)量，才能使至少有一次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過8 cm的頻率大于0.9？

Answer 1

【答案】分析：本題考查正態(tài)分布求概率，由題設(shè)條件知，依題意測(cè)量誤差ξ～N（2，100）（cm），必須進(jìn)行多少次測(cè)量，才能使至少有一次測(cè)量誤差的絕對(duì)值不超過8 cm的頻率大于0.9建立正態(tài)分布模型，依據(jù)公式建立方程求解．
解答：解：設(shè)η表示n次測(cè)量中絕對(duì)誤差不超過8cm的次數(shù)，則η～B（n，p）．
其中P=P（|ξ|＜8）=Φ（）-Φ（）=Φ（0.6）-1+Φ（1）=0.7258-1+0.8413=0.5671．
由題意，∵P（η≥1）＞0.9，n應(yīng)滿足P（η≥1）=1-P（η=0）=1-（1-p）ⁿ＞0.9，
∴n＞==2.75．
因此，至少要進(jìn)行3次測(cè)量，才能使至少有一次誤差的絕對(duì)值不超過8cm的概率大于0.9．
點(diǎn)評(píng)：本考點(diǎn)是正太分布模型的應(yīng)用，此類題在中學(xué)階段屬于固定模式型，依據(jù)題意用公式直接方程或不等式求解．