Question

2．一直線l過直線l₁：3x-y=3和直線l₂：x-2y=2的交點P，且與直線l₃：x-y+1=0垂直．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為$\sqrt{2}$的圓C相切，求圓C的標準方程．

Answer 1

分析 （1）聯立兩個直線解析式先求出l₁和l₂的交點坐標，然后利用直線與直線l₃垂直，根據斜率乘積為-1得到直線l的斜率，寫出直線l方程即可；
（2）利用圓心到直線的距離等于半徑，求出圓心坐標，即可求圓C的標準方程．

解答 解：（1）直線l₁：3x-y=3和直線l₂：x-2y=2的交點P（0.8，-0.6），
設直線l的方程x+y+c=0，代入P，可得0.8-0.6+c=0，∴c=-0.2，
∴設直線l的方程x+y-0.2=0；
（2）設圓心坐標為（a，0）（a＞0），則$\frac{|a-0.2|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$，∴a=2.2，
∴圓C的標準方程（x-2.2）²+y²=2．

點評 本題考查直線與圓的方程，考查直線與直線、直線與圓的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．