Question

14．四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD交于點O，點G為BD上一點，BG=2GD，$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{c}$，用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{PG}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則、平行四邊形法則即可得出．

解答 解：$\overrightarrow{PG}$=$\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BG}$=$\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）$=$\overrightarrow{PB}$+$\frac{2}{3}（\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PB}）$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{PA}-\frac{1}{3}\overrightarrow{PB}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{PC}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．
故答案為：$\frac{2}{3}\overrightarrow{a}-\frac{1}{3}\overrightarrow{b}+\frac{2}{3}\overrightarrow{c}$．

點評 本題考查了向量的三角形法則、平行四邊形法則及其運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．