Question

9．已知數列{a_n}中，點（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，首項a₁=1．數列{a_n}的通項公式為a_n=2n-1．

Answer 1

分析 由已知可得a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2，可知數列{a_n}是以1為首項，以2為公差的等差數列，然后代入等差數列的通項公式得答案．

解答 解：∵點（a_n，a_n+1）在直線y=x+2上，
∴a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2．
又首項a₁=1，
∴數列{a_n}是以1為首項，以2為公差的等差數列，
則a_n=1+2（n-1）=2n-1．
故答案為：a_n=2n-1．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等差關系的確定，是基礎題．