Question

橢圓C：的離心率為，且過（2，0）點，
（1）求橢圓C的方程；
（2）當直線l：y=x+m與橢圓C相交時，求m的取值范圍；
（3）設(shè)直線l：y=x+m與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，若，求m的值。

Answer 1

解：（1）已知，
所以，
又，
所以b=1，
所以橢圓C的方程為；
（2）聯(lián)立，消去y得，
，
令△＞0，即；
（3）設(shè)A，B兩點的坐標分別為，
由（2）得，
又因為，
所以∠AOB為直角，即，
所以，
解得。