Question

要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大？

Answer 1

分析：設矩形靠墻一面的長為xm，則兩端的長為（20-x）÷2m，根據矩形面積公式求面積表達式，再根據性質求最值．

解答：解：設矩形靠墻的一面長為xm，面積為sm²
根據題意得s=x×

20-x

2

=-

1

2

x²+10x=-

1

2

（x-10）²+50
∵-

1

2

＜0
∴函數有最大值
當x=10時，s最大．
此時矩形兩端長為5m．所以當兩端各長5m，與墻平行的一邊長10m時圍成的花圃的面積最大．

點評：本題主要考查函數的最值及其幾何意義、函數模型的選擇與應用．此題關鍵在得出面積的表達式，將實際問題轉化為函數問題解答，滲透了數學建模的思想．