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已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+
n
2
（n≥2，n∈N*）．
證明：（1）當n=2時，左邊=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
=
25
12
，右邊=1+
2
2
=2，
∴左邊＞右邊
（2）假設n=k（k≥2）時不等式成立，即
S 2k
=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k
≥1+
k
2
，
當n=k+1時，不等式左邊S2（k+1）=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

＞1+
k
2
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1
＞1+
k
2
+
2k
2k+2k
=1+
k
2
+
1
2
=1+
k+1
2
，
綜上（1）（2）可知S2n＞1+
n
2
對于任意的n≥2正整數成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
（n＞1，n∈N*）．求證：S2n＞1+
n
2
（n≥2，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sn=1+
1
2
+
1
3
+…
1
n
(n∈N*)，設f（n）=s2n+1-sn+1，試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的正整數n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），設f （n）=S2n+1-Sn+1，試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知Sn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，（n∈N*），設f （n）=S2n+1-Sn+1，試確定實數m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數n，不等式f(n)＞[logm(m-1)]2-
11
20
[log(m-1)m]2恒成立．

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同步練習冊答案
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