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已知底面是正三角形，且側棱都相等且垂直的三棱錐，4個頂點都在同一個球上，球心到底面距離為
3
3
，求球的表面積．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設三棱錐的側棱長為a，則球的半徑為
3
2
a，底面邊長為
2
a，其外接圓的半徑為
6
3
a，利用球心到底面距離為
3
3
，建立方程，求出a，可得球的半徑，即可求出球的表面積．
解答： 解：設三棱錐的側棱長為a，則球的半徑為
3
2
a，底面邊長為
2
a，其外接圓的半徑為
6
3
a，
∵球心到底面距離為
3
3
，
∴（
6
3
a）2+（
3
3
）2=（
3
2
a）2，
∴a=2，
∴球的半徑為
3
，
∴球的表面積為4π×3=12π．
點評：本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定球的半徑是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=2x2+ax+b為偶函數，g（x）=（
3
-1）x+m，h（x）=c（x+1）2（c≠2），關于x的方程f（x）=h（x）有且僅有一根
1
2
．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若對任意的x∈[-1，1]，
f(x)
≤g（|x|）恒成立，求實數m的取值范圍；
（Ⅲ）令φ（x）=
f(x)
+
f(1-x)
，若存在x1，x2∈[0，1]使得|φ（x1）-φ（x2）|≥g（m），求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知不等式組
x2-x-2＞0
2x2+(5+2k)x+5k＜0.

（1）當k=0時，求不等式組的解區間；
（2）若不等式組的整數解只有一個-2，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點A（0，1）和B（-1，0），且b2-4a≤0．求f（x）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-ax（a∈R）．
（1）求f（x）的極值；
（2）若f（x）≥x+b恒成立，求（a+1）b的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知p：-2≤x≤10，q：x2-2x+1-a2≥0（a＞0），若非p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義域為D的函數y=f（x），若同時滿足：①f（x）在D內單調遞增或單調遞減；②存在區間[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]．那么把函數y=f（x）（x∈D）叫做“同族函數”．
（1）求“同族函數”y=x2（x≥0）符合條件②的區間[a，b]．
（2）判斷函數y=
3x
x+1
（x＞-1）是否為“同族函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

a、b為實數，集合M={
b
a
，1}，N={a，0}，f：x→2x表示把集合M中的元素x，映射到集合N中為2x，則a+b等于（　　）
A、-2B、0C、2D、±2

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲、乙兩人用牌面數字分別為1，2，3，4的4張撲克牌玩游戲．他倆將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面．若一次從中抽出兩張牌的牌面數字之和為奇數，則甲獲勝；反之，乙獲勝．以下說法正確的是（　　）
A、甲獲勝的可能性大
B、乙獲勝的可能性大
C、甲乙獲勝的可能性一樣大
D、無法確定

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