已知函數
.
（1）求函數
在區間
（
為自然對數的底）上的最大值和最小值；
（2）求證：在區間
上，函數的圖象在函數
的圖象的下方；
（3）求證：
≥
.
(1) 
，
（２）證明見解析
（3）證明見解析
(1)∵
-------------------------------------1分
當
時，
∴函數在上為增函數-----------------------------------------3分
∴，--------------------------4分
（２）證明：令
則
∵當
時
，∴函數
在區間上為減函數
∴
即在上，
∴在區間上，函數的圖象在函數的圖象的下方-----8分
（3）證明：∵
當
時，不等式顯然成立
當
時
∵
＝
-----①
-------------②-----10分
①+②得
≥
（當且僅當
時“＝”成立）---------------13分
∴當時，不等式成立
綜上所述得≥ .--------------------------14分
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2011-2012學年人教版高一（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
．
在（0，+∞）上是減函數．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2010年上海市奉賢區高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題
；
成立，若存在求出x；若不存在，請說明理由．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：2013屆浙江省高二下期中數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
令
（1）求
的定義域；
（2）判斷函數
的奇偶性，并予以證明；
（3）若
，猜想
之間的關系并證明.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年北京市高三入學測試數學卷 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
，
（1）求函數
的定義域；（2）證明：是偶函數；
（3）若
，求
的取值范圍。
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．
的定義域
；
，求實數
的值．