Question

已知：，λ∈（0，+∞），則點P的軌跡一定經過△ABC的（ ）
A．內心
B．外心
C．垂心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：法一：作出如圖的三角形AD⊥BC，可以得出 sinB=sinC=AD，由此對已知條件變形即可得出結論；
法二：將 =提取出來，轉化成λt（ +），而λt（ +）表示與 共線的向量，點D是BC的中點，故P的軌跡一定通過三角形的重心．
解答：解：法一：作出如圖的圖形AD⊥BC，由于 sinB=sinC=AD，
∴=
由加法法則知，P在三角形的中線上
故動點P的軌跡一定通過△ABC的重心；
法二：
∵=設它們等于
∴=+λt（ +）
而 +=2
λt（ +）表示與 共線的向量
而點D是BC的中點，所以即P的軌跡一定通過三角形的重心．
故選D．
點評：本題考點是三角形的五心，考查了五心中重心的幾何特征以及向量的加法與數乘運算，解答本題的關鍵是理解向量加法的幾何意義，從而確定點的幾何位置．