Question

已知函數f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值為M，最小值為N
（1）若M+N=6，求實數a的值；
（2）若M=2N，求實數a的值．

Answer 1

考點：指數函數的圖像與性質

專題：函數的性質及應用

分析：按a＞1，0＜a＜1兩種情況進行討論：借助f（x）的單調性及最大值先求出a值，再求出其最小值即可．

解答： 解：①當a＞1時，f（x）在[1，2]上單調遞增，
則f（x）的最大值為M=f（2）=a²，
最小值N=f（1）=a；
②當0＜a＜1時，f（x）在[1，2]上單調遞減，
則f（x）的最大值為M=f（1）=a，
此時最小值N=f（2）=a²，
（1）∵M+N=6，
∴a²+a=6，
解得a=2，或a=-3（舍去）
（2）∵M=2N
當a＞1時，a²=2a，解得a=2，或a=0（舍去），
當0＜a＜1時，2a²=a，解得a=

1

2

，或a=0（舍去），
綜上所述a=2或a=

1

2

點評：本題考查指數函數的單調性及其應用，考查分類討論思想，對指數函數f（x）=a^x（a＞0，a≠1），當a＞1時f（x）遞增；當0＜a＜1時f（x）遞減．