Question

【題目】某廠生產某產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本（萬元），若年產量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時的解集為，且的最小值是，若年產量不小于千件， ，每千件商品售價為50萬元，通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；

（2）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

【答案】(1) (2) 當年產量千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大，為萬元.

【解析】試題分析：（1）由題可知，利潤=售價-成本，分別對年產量不足件，以及年產量不小于件計算，代入不同區間的解析式，化簡求得；

（2）分別計算年產量不足件，以及年產量不小于件的利潤，當年產量不足80件時，由配方法解得利潤的最大值為950萬元，當年產量不小于件時，由均值不等式解得利潤最大值為1000萬元，故年產量為件時，利潤最大為萬元；

試題解析：（1）當時， ；

當時， ，

所以（）．

（2）當時，

此時，當時， 取得最大值萬元．

當時，

此時，當時，即時， 取得最大值萬元，

所以年產量為件時，利潤最大為萬元．