【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
，恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)
有兩個極值點
，求證：
.
【答案】（1）
;（2）見解析.
【解析】試題分析：（1）分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求出函數(shù)的最值即可；
（2）函數(shù)
有兩個極值點
，即導函數(shù)
有兩個不同的實數(shù)根，對
進行分類討論，令
，構(gòu)造
，利用
的單調(diào)性證明不等式即可.
試題解析：
（1）由
，恒有
成立，即
，
對任意成立,
記
，
，
當
，
單增；當
，單減；最大值為
，
所以
（2）函數(shù)有兩個相異的極值點，即
有兩個不同的實數(shù)根．
①當
時， 單調(diào)遞增， 
不可能有兩個不同的實根；
②當
時，設
，
，
當
時，
，
單調(diào)遞增；
當
時，
，單調(diào)遞減；
∴
，∴
，
不妨設
，∵
，
∴
，
，
，
先證
，即證
，即證
，
令，即證
，設，
則
，函數(shù)在
單調(diào)遞減，
∴
，∴，又，∴
，
∴
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1)y＝|x＋1|; (2)y＝－x2＋ax；
(3)y＝|2x－1|; (4)y＝－
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【2017屆廣東省深圳市高三下學期第一次調(diào)研考試（一模）數(shù)學（文）】已知函數(shù)
是
的導函數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）當
時，證明：
；
（3）當時，判斷函數(shù)零點的個數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數(shù) |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據(jù)人工降雨模擬實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態(tài)，乙地必須是大雨才達到理想狀態(tài)，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態(tài)，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態(tài)的個數(shù)”為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若在區(qū)間
上，函數(shù)的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
是定義在
上的偶函數(shù)，且對任意的
，都有
．當
時，
．若直線
與函數(shù)
的圖象有兩個不同的公共點，則實數(shù)
的值是（ ）
A. 
B. 
C. 
或
D. 
或
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的前
項和為
，且滿足
，求數(shù)列
的通項公式．勤于思考的小紅設計了下面兩種解題思路，請你選擇其中一種并將其補充完整．
思路1：先設
的值為1，根據(jù)已知條件，計算出
_________， 
__________， 
_________．
猜想： 
_______.
然后用數(shù)學歸納法證明．證明過程如下：
①當
時，________________，猜想成立
②假設
（
N*）時，猜想成立，即
_______．
那么，當
時，由已知
，得
_________．
又
，兩式相減并化簡，得
_____________（用含
的代數(shù)式表示）．
所以，當
時，猜想也成立．
根據(jù)①和②，可知猜想對任何
N*都成立．
思路2：先設
的值為1，根據(jù)已知條件，計算出
_____________．
由已知
，寫出
與
的關(guān)系式： 
_____________________，
兩式相減，得
與
的遞推關(guān)系式： 
____________________．
整理： 
____________．
發(fā)現(xiàn)：數(shù)列
是首項為________，公比為_______的等比數(shù)列．
得出：數(shù)列
的通項公式
____，進而得到
____________．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)心的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學習小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年齡 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
經(jīng)調(diào)查年齡在
，
的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調(diào)查．
（Ⅰ）求年齡在
的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；
（Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．
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