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設函數f（x）=sin（
πx
6
-
π
4
）+2
2
cos2
πx
12
-
2
．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若函數y=g（x）與y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x∈[0，
11
2
]時，求函數y=g（x）的最小值與相應的自變量x的值．
（1）f（x）=sin
πx
6
cos
π
4
-cos
πx
6
sin
π
4
+
2
（2cos2
πx
12
-1）=
2
2
（sin
πx
6
-cos
πx
6
）+
2
cos
πx
6

=
2
2
sin
πx
6
+
2
2
cos
πx
6
=sin（
πx
6
+
π
4
），
∵ω=
π
6
，
∴T=12；
（2）由題意得：g（x）=f（2-x）=sin[
π
6
（2-x）+
π
4
]=sin（-
πx
6
+
7π
12
）=-sin（
πx
6
-
7π
12
），
∵0≤x≤
11
2
，∴-
7π
12
≤
πx
6
-
7π
12
≤
π
3
，
∴g（x）min=-
3
2
，此時
πx
6
-
7π
12
=
π
3
，即x=
11
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+
π6
）-1（ω＞0）的導數f′（x）的最大值為2，則f（x）的圖象的一個對稱中心的坐標是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（2x+
π
3
），現有下列結論：
（1）f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱；
（2）f（x）的圖象關于點（
π
4
，0）對稱
（3）把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數的圖象；
（4）f（x）的最小正周期為π，且在[0，
π
6
]上為增函數．
其中正確的結論有
 
（把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
12
＜φ＜
π
2
），給出以下四個論斷：
①f（x）的周期為π； ②f（x）在區間（-
π
6
，0）上是增函數；
③f（x）的圖象關于點（
π
3
，0）對稱；④f（x）的圖象關于直線x=
π
12
對稱．
以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題：
 
⇒
 
（只需將命題的序號填在橫線上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對稱軸方程；
（2）將函數f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位長度，得到函數g（x）的圖象，求g （x）在區間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽一模）設函數f（x）=sin（2x+
π
3
）+2cos2（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期及對稱軸方程；
（2）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f（
C
2
）=
3
+1，c=
6
，cosB=
3
5
，求b．

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