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已知雙曲線的離心率為2,焦點到漸近線的距離為.過的直線與雙曲線C交于不同的兩點.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)當時,求直線的方程;
(Ⅲ)設為坐標原點),求的取值范圍.

(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)  或
解:(Ⅰ)由題意知,焦點到漸近線的距離為.
,解之得.
所以,所求雙曲線方程為               4分
(Ⅱ)設直線的方程為,點M、N的坐標分別為.
時,.
.       6分
,得.

消去,解得符合題意.
所以,直線的方程為.            8分
(Ⅲ)=
.         10分
,得  或 .    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

F1,F2是雙曲線的左右焦點,P是雙曲線上一點,且∠F1PF2=600,S△PF1 F2=12
又離心率為2,求雙曲線方程。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若雙曲線的漸近線與圓相切,則此雙曲線的離心率為(   )
A.4B.2C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

.雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則m=        .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍,則                    

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

一條漸近線方程是的雙曲線,它的一個焦點與方程是的拋物線的焦點相同,此雙曲線的標準方程是_______________     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直,那么雙曲線的離心 率為     ;漸近線方程為       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

與橢圓有共同焦點,且一條漸近線方程是的雙曲線的方程是
.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線的漸近線與圓相切,則此雙曲線的離心率為________

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同步練習冊答案
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