【題目】已知函數f（x）= 
sin2x+cos2x．
（1）當x∈[0， 
]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數y=f（x）的單調遞增區間．
【答案】
（1）解：函數f（x）= 
sin2x+cos2x=2sin（2x+ 
），
∵x∈[0， 
]，∴ 
，
當2x+ = 時，f（x）min=f（0）=2sin =1，
當2x+ = 
時，f（x）max=f（ ）=2sin =2．
∴f（x）的取值范圍[1，2]．
（2）解：∵f（x）=2sin（2x+ ），
∴函數y=f（x）的單調遞增區間滿足條件：
﹣ 
，k∈Z，
解得kπ﹣ 
≤x≤ 
，k∈Z，
∴函數y=f（x）的單調遞增區間為[ 
，k 
]．k∈Z．
【解析】（1）函數f（x）= sin2x+cos2x=2sin（2x+ ），由x∈[0， ]，得 ，由此能求出f（x）的取值范圍．（2）由f（x）=2sin（2x+ ），得函數y=f（x）的單調遞增區間滿足條件﹣ ，k∈Z，由此能求出函數y=f（x）的單調遞增區間．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）當
時，求函數
的極值；
（Ⅱ）當
時，討論函數
單調性；
（Ⅲ）是否存在實數
，對任意的
， 
，且
，有
恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
是一幢6層的寫字樓，每層高均為3m，在正前方36m處有一建筑物
，從樓頂
處測得建筑物的張角為
.
（1）求建筑物的高度；
（2）一攝影愛好者欲在寫字樓的某層拍攝建筑物.已知從攝影位置看景物所成張角最大時，拍攝效果最佳.問：該攝影愛好者在第幾層拍攝可取得最佳效果（不計人的高度）？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調查，莖葉圖如圖：
若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.
（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？
（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.
（i）共有多少種不同的抽取方法？
（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是：（ ）
A. 命題“若
，則
”的否命題為“若
，則
”
B. 命題“存在
，使得
”的否定是:“任意
，都有
”
C. 若命題“非
”與命題“
或
”都是真命題，那么命題
一定是真命題
D. 命題“若
，則
”的逆命題是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長春市的“名師云課”活動自開展以來獲得廣大家長和學生的高度贊譽，在我市推出的第二季名師云課中，數學學科共計推出36節云課，為了更好地將課程內容呈現給學生，現對某一時段云課的點擊量進行統計：
點擊量 |
|
|
|
節數 | 6 | 18 | 12 |
（Ⅰ）現從36節云課中采用分層抽樣的方式選出6節，求選出的點擊量超過3000的節數．
（Ⅱ）為了更好地搭建云課平臺，現將云課進行剪輯，若點擊量在區間
內，則需要花費40分鐘進行剪輯，若點擊量在區間
內，則需要花費20分鐘進行剪輯，點擊量超過3000，則不需要剪輯，現從（Ⅰ）中選出的6節課中隨機取出2節課進行剪輯，求剪輯時間
的分布列與數學期望．
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