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【題目】已知函數.

（1）若不等式的解集為，求實數的值；

（2）在（1）的條件下，若存在實數使成立，求實數的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】【試題分析】（1）借助絕對值的幾何意義求出不等式的解集，再與已知解集進行比對建立方程進行求解；（2）先依據題設條件構造函數φ(n)＝f(n)＋f(－n)，然后將問題進行等價轉化為求函數φ(n)＝f(n)＋f(－n)的最小值求解：

解　(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，

∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，

∴.

(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.

令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

則φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝

∴φ(n)的最小值為4，故實數m的取值范圍是[4，＋∞)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為， 為橢圓的右焦點， ， .

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設為原點， 為橢圓上一點， 的中點為，直線與直線交于點，過作，交直線于點，求證： .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，求：
（1）A∩B并說明集合A和集合B的關系，
（2）AB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓 （）的離心率為，其左焦點到點的距離為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線 與橢圓相交于、兩點（、不是左右頂點），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數y（十）萬

5

7

8

11

19


（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據此估計2005年該城市人口總數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高三期中考試后，數學教師對本次全部數學成績按進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績為樣本，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：

（Ⅰ）求表中，，的值，并估計這次考試全校高三數學成績的及格率（成績在內為及格）；

（Ⅱ）設莖葉圖中成績在范圍內的樣本的中位數為，若從成績在范圍內的樣品中每次隨機抽取1個，每次取出不放回，連續取兩次，求取出兩個樣本中恰好一個是數字的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= sin2x+cos2x．
（1）當x∈[0， ]時，求f（x）的取值范圍；
（2）求函數y=f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 .

（1）討論的單調性；

（2）若，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，a，b，c分別是三個內角A，B，C的對邊，若2asinB= b． （Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，△ABC的面積為 ，求△ABC的周長．

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