Question

已知8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，則sin（α+β）的值是（　�。�

• A．

  11

  80

• B．

  47

  80

• C．-

  11

  80

• D．±

  47

  80

Answer 1

分析：先對(duì)已知條件兩邊平方相加，根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系以及兩角和的正弦整理即可得到所求結(jié)論．

解答：解：∵8sinα+5cosβ=6，①
8cosα+5sinβ=10，②
∴①²+②²：64（sin²α+cos²α）+80（sinαcosβ+cosαsinβ）+25（sin²β+cos²β）=136
∴80sin（α+β）=47；
∴sin（α+β）=

47

80

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦函數(shù)．解決這類問題的關(guān)鍵在于對(duì)公式的熟練掌握以及靈活運(yùn)用．