Question

已知8sinα+5cosβ=6，8cosα+5sinβ=10，則sin（α+β）的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   ±

Answer 1

B
分析：先對已知條件兩邊平方相加，根據同角三角函數之間的關系以及兩角和的正弦整理即可得到所求結論．
解答：∵8sinα+5cosβ=6，①
8cosα+5sinβ=10，②
∴①²+②²：64（sin²α+cos²α）+80（sinαcosβ+cosαsinβ）+25（sin²β+cos²β）=136
∴80sin（α+β）=47；
∴sin（α+β）=．
故選B．
點評：本題主要考查兩角和與差的正弦函數．解決這類問題的關鍵在于對公式的熟練掌握以及靈活運用．