Question

已知函數(shù)f(x)=

3x+1    ，x≤0 log2x  ，x＞0

，則使函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=1上方的x的取值范圍是

-1＜x≤0或x＞2

．

Answer 1

分析：當(dāng)x≤0時(shí)，x+≤1，由3^x+1≥1=3⁰，從而可求x的范圍；當(dāng)x＞0時(shí)，由log₂x＞1解得x＞2，兩者取并集即為答案．

解答：解：∵函數(shù)f（x）的圖象位于直線y=1上方，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，x+≤1，
由f（x）=3^x+1≥1=3⁰得：x+1≥0，x≥-1，而x≤0，
∴-1≤x≤0；
當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log₂x＞1=log₂2，解得x＞2，
∴所求的x的取值范圍是：-1≤x≤0或x＞2．
故答案為：-1≤x≤0或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握其圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．