Question

已知圓錐曲線是參數）和定點，F₁、F₂是圓錐曲線的左、右焦點．
（1）求經過點F₂且垂直地于直線AF₁的直線l的參數方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線AF₂的極坐標方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用三角函數中的平方關系消去參數θ即可將圓錐曲線化為普通方程，從而求出其焦點坐標，再利用直線的斜率求得直線l的傾斜角，最后利用直線的參數方程形式即得．
（2）設P（ρ，θ）是直線AF₂上任一點，利用正弦定理列出關于ρ，θ的關系式，化簡即得直線AF₂的極坐標方程．
解答：解：（1）圓錐曲線化為普通方程，
所以F₁（-1，0），F₂（1，0），則直線AF₁的斜率，
于是經過點F₂垂直于直線AF₁的直線l的斜率，直線l的傾斜角是120°，
所以直線l的參數方程是（t為參數），
即（t為參數）．（6分）
（2）直線AF₂的斜率，傾斜角是150°，
設P（ρ，θ）是直線AF₂上任一點，
則，ρsin（150°-θ）=sin30°，（8分）
所以直線AF₂的極坐標方程：（10分）
點評：本小題主要考查簡單曲線的極坐標方程、直線的參數方程、橢圓的參數方程等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想．屬于基礎題．