Question

    已知圓錐曲線是參數）和定點，F₁、F₂是圓錐曲線的左、右焦點。

   （1）求經過點F₁垂直于直線AF₂的直線的參數方程；

   （2）以坐標原點為極點，軸的正半軸為極輛建立極坐標系，求直線AF₂的極坐標方程。

Answer 1

解：（1）圓錐曲線化為普通方程是

       所以                                                           

       則直線AF₂的斜率，于是經過點F₁垂直于直線AF₂的直線的斜率，直線的傾斜角是30°…………（5分）

       所以直線的參數方程是為參數），

       即（為參數）                 

   （2）解法一：直線AF₂的斜率，傾斜角是120°

       設是直線AF₂上任意一點，

       則，即，

       即                  

       解法二：直線AF₂的直角坐標方程是             

       將代入得直線AF₂的極坐標方程是

       即