Question

工廠用兩種原料A、B配成甲、乙兩種藥品，每生產一箱甲藥品使用4kg的A原料，耗時1小時，每生產一箱乙藥品使用4kg的B原料，耗時2小時，該廠每天最多可從原料廠獲取16kg的A原料和12kg的B原料，每天只能有8小時的合成生產時間，該廠生產一箱甲藥品獲得3萬元，生產一箱乙藥品獲得1萬元，怎樣安排生產才能獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：根據題意，先確定可行域，建立利潤函數，再綜合比較，我們可以確定怎樣安排生產才能獲利最大．

解答：解：設生產x箱甲藥品，y箱乙藥品，
則

x+2y≤8 4x≤16 4y≤12 x≥0 y≥0

，
每天利潤W=3x+y，
綜上，只能有這幾種情況：①x=4，y=2；②x=3，y=2.5；③x=2，y=3∴①W=14；②W=11.5；③W=9 經比較，①的時候W值最大，所以應該是x=4，y=2 所以，生產4箱甲藥品，2箱乙藥品的時候獲利最大，最大利潤是14萬元

點評：以實際問題為素材，考查生產的最優化，關鍵在于建立不等式組，同時注意應使實際問題有意義．