△ABC中， $數(shù)學(xué)公式$ ，DE∥BC，且邊AC相交于E，△ABC的中線AM與DE相交于N，如圖所示，設(shè) $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$
（1）試用 $數(shù)學(xué)公式$ 和 $數(shù)學(xué)公式$ 表示 $數(shù)學(xué)公式$ ．
（2）若 $數(shù)學(xué)公式$ ，且∠BAC=60°，求 $數(shù)學(xué)公式$ ．

解：（1）∵DE∥BC又AM為中線，
∴ $\text{[math]}$ …（1分）
又 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ …（4分）
而 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．…（6分）
（2）由（1）知 $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由于DE∥BC又AM為中線，根據(jù)三角形中位線定理得 $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ 從而有： $\text{[math]}$ ，再利用向量的減法的三角形法則得到 $\text{[math]}$ 即可得到結(jié)論；
（2）由（1）知 $\text{[math]}$ ，由于 $\text{[math]}$ 根據(jù)向量模的平方等于向量的平方得 $\text{[math]}$ ，從而求得 $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的幾何表示，三角形相似的性質(zhì)，向量的共線定理，向量的模，平面向量基本定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．

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