Question

15、類比平面幾何中的定理：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S_△ADE：S_△ABC=1：4；若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為

V_A-EFG：V_A-BCD=1：8

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Answer 1

分析：這是一個類比推理的題，在由平面圖形到空間圖形的類比推理中，一般是由點的性質(zhì)類比推理到線的性質(zhì)，由線的性質(zhì)類比推理到面的性質(zhì)，由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì)，由已知“若DE是△ABC的中位線，則有S_△ADE：S_△ABC=1：4”我們可以類比這一性質(zhì)，推理出若三棱錐A-BCD中，有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式．

解答：解：由：△ABC中，若DE是△ABC的中位線，則有S_△ADE：S_△ABC=1：4；
我們可以根據(jù)由面積的性質(zhì)類比推理到體積的性質(zhì)，類比這一性質(zhì)，推理出：
若三棱錐A-BCD有中截面EFG∥平面BCD，則截得三棱錐的體積與原三棱錐體積之間的關(guān)系式為
V_A-EFG：V_A-BCD=1：8
故答案為：V_A-EFG：V_A-BCD=1：8．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．