Question

設實數a∈[-1，3]，函數f（x）=x²-（a+3）x+2a，當f（x）＞1時，實數x的取值范圍是（ ）
A．[-1，3]
B．（-5，+∞）
C．（-∞，-1）∪（5，+∞）
D．（-∞，1）∪（5，+∞）

Answer 1

【答案】分析：把f（x）的解析式代入f（x）＞1，移項把不等式的左邊變為0后，設右邊的式子為g（a），根據a的范圍，即可得到
g（-1）和g（3）大于0列出關于x的不等式組，求出兩不等式的解集的交集即為實數x的取值范圍．
解答：解：f（x）=x²-（a+3）x+2a＞1⇒（2-x）a+x²-3x-1＞0，
令g（a）=（2-x）•a+x²-3x-1，
∴由題意有即，
由①得：（x-3）（x+1）＞0，解得x＞3或x＜-1；
由②得：（x-1）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜1，
所以x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）．
故選C
點評：此題考查學生靈活利用函數思想求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．