Question

設(shè)實數(shù)a∈[-1，3]，函數(shù)f（x）=x²-（a+3）x+2a，當(dāng)f（x）＞1時，實數(shù)x的取值范圍是（　　）

• A、[-1，3]
• B、（-5，+∞）
• C、（-∞，-1）∪（5，+∞）
• D、（-∞，1）∪（5，+∞）

Answer 1

分析：把f（x）的解析式代入f（x）＞1，移項把不等式的左邊變?yōu)?后，設(shè)右邊的式子為g（a），根據(jù)a的范圍，即可得到
g（-1）和g（3）大于0列出關(guān)于x的不等式組，求出兩不等式的解集的交集即為實數(shù)x的取值范圍．

解答：解：f（x）=x²-（a+3）x+2a＞1?（2-x）a+x²-3x-1＞0，
令g（a）=（2-x）•a+x²-3x-1，
∴由題意有

g(-1)＞0 g(3)＞0

即

x-2+x2-3x-1＞0① 6-3x+x2-3x-1＞0②

，
由①得：（x-3）（x+1）＞0，解得x＞3或x＜-1；
由②得：（x-1）（x-5）＞0，解得x＞5或x＜1，
所以x∈（-∞，-1）∪（5，+∞）．
故選C

點評：此題考查學(xué)生靈活利用函數(shù)思想求一元二次不等式的解集，是一道綜合題．