Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知角A=

π

3

，sinB=sinC
（1）求tanC的值；
（2）若a=

7

，求△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）根據sinB=sinC利用正弦定理得b=c，結合A=

π

3

得到△ABC是等邊三角形，得出C=

π

3

，進而可得tanC的值；
（2）由（1）知△ABC是邊長等于

7

的等邊三角形，利用三角形的面積公式，即可算出△ABC的面積．

解答：解：（1）∵在△ABC中，sinB=sinC，
∴2RsinB=2RsinC，（2R是△ABC的外接圓直徑）．
根據正弦定理，可得b=c
又∵A=

π

3

，
∴△ABC是等邊三角形，可得A=B=C=

π

3

，
因此tanC=tan

π

3

=

3

；
（2）由（1）知△ABC是等邊三角形，
∵a=

7

，
∴b=c=

7

，
可得△ABC的面積S=

1

2

bcsinA=

1

2

×

7

×

7

×sin

π

3

=

7 3

4

．

點評：本題給出三角形滿足的條件，求角C的大小并求三角形的面積．著重考查了正弦定理、三角形的面積計算等知識，屬于基礎題．