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如右圖所示，已知四邊形ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.

(1)求PC的長；
(2)求異面直線PC與BD所成角的余弦值的大小
(1)因為PA⊥平面AC，AB⊥BC，∴PB⊥BC，即∠PBC＝90°，由勾股定理得PB＝＝.
∴PC＝＝.
(2)

如右圖所示，過點C作CE∥BD交AD的延長線于E，連結PE，則∠PCE為異面直線PC與BD所成的角或它的補角．
∵CE＝BD＝，且PE＝＝.
∴由余弦定理得cos∠PCE＝＝－.
∴PC與BD所成角的余弦值為.  
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)如圖，PA垂直于矩形 ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點
⑴求證：MN∥平面PAD；
⑵若,求證：MN⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱，側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點．

(1)求證：BD1∥平面C1DE；
(2)求三棱錐D－D1BC的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，平行四邊形ABCD中，沿BD將折起，使面面，連結AC，則在四面體ABCD的四個面中，互相垂直的平面共有（   ）對
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設α、β表示平面，l表示不在α內也不在β內的直線，存在下列三個事實：
①l⊥α;②l∥β;③α⊥β，若以其中兩個作為條件，另一個作為結論，可構成三個命題，其中真命題是_________.(要求寫出所有真命題)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知三條不同的直線,c和平面，有以下六個命題：
①若   ②若異面
③若   ④若
⑤若直線異面，異面，則異面
⑥若直線相交，相交，則相交
其中是真命題的編號為____              。    

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將正方形ABCD沿對角線BD折成一個120°的二面角，點C到達點C1，這時異面直線AD與BC1所成的角的余弦值是
(　　)
A.                                       B.
C.                                       D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點M在OA上，且OM＝MA，N為BC中點，則等于                            （    ）
A．－a＋b＋cB．a－b＋cC．a＋b－cD．a＋b－c

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同步練習冊答案
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