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設(shè)a>0,b>0,a+b=1.
(1)試比較a2+b2與ab的大小;
(2)證明:ab+數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式

解:(1)∵a>0,b>0

∴a2+b2>ab.
(2)證明:ab+≥4?4a2b2-17ab+4≥0
??(4ab-1)( ab-4)≥0.
∵ab=(2=
∴4ab≤1,
而又∵a+b=1
∴ab≤<4,
因此(4ab-1)(ab-4)≥0成立,故ab+≥4
分析:(1)用作差法比較兩個數(shù)的大小,先做差,再對所得的差配方得出差的符號,即可判斷出兩式的大小;
(2)先將不等式轉(zhuǎn)化為ab+≥4?4a2b2-17ab+4≥0然后再整理成兩個因子的乘積即ab+≥4?(4ab-1)( ab-4)≥0,由此判斷知需要先研究ab的取值范圍,再判斷(4ab-1)( ab-4)≥0成立,即可證明不等式
點評:本題考查不等式的證明與大小比較,解題的關(guān)鍵是掌握不等式的證明方法比較法,及等價轉(zhuǎn)化的技巧,不等式證明最基本的訪求即為比較法,現(xiàn)在的高中教材對不等式的證明基本上就是要求掌握住比較法,綜合法,分析法,不等式證明的難度與要求大降低,對基本的證明方法要認(rèn)真研究其規(guī)律,嫻熟運用.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)a>0,b>0,a+b+ab=24,則(  )
A、a+b有最大值8B、a+b有最小值8C、ab有最大值8D、ab有最小值8

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設(shè)a>0,b>0,a+b=1,求證:
(1)
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8;
(2)(a+2)2+(b+2)2
25
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,a,x1,x2,b成等差數(shù)列a,y1,y2,b成等比數(shù)列,則x1+x2與y1+y2的大小關(guān)系是(  )

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設(shè)a>0,b>0,a+b=2,則y=
1
a
+
1
b
的最小值(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)a>0,b>0,a+b=2,則下列不等式恒成立的有
 

①ab≤1; ②
a
+
b
2
; ③a2+b2≥2.

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