Question

設a＞0，b＞0，a+b=2，則下列不等式恒成立的有

 

．
①ab≤1； ②

a

+

b

≤

2

； ③a²+b²≥2．

Answer 1

分析：利用基本不等式的性質逐一進行判定即可判斷出答案．

解答：解：∵a＞0，b＞0，a+b=2，
∴a+b=2≥2

ab

，即ab≤1，當且僅當a=b=1時取等號，故①正確；
∵（

a

+

b

）²=a+b+2

ab

=2+2

ab

≤4，當且僅當a=b=1時取等號，
∴

a

+

b

≤2，故②不正確；
∵4=（a+b）²=a²+b²+2ab≤a²+b²+2，當且僅當a=b=1時取等號，
∴a²+b²≥2，故③正確，
∴不等式恒成立的有①③．
故答案為：①③．

點評：本題考查不等式的基本性質，解題時要注意均值不等式的合理運用．屬于基礎題．