Question

在△ABC中，BC=2，AC=，AB=．設．
（1）求；
（2）證明：A、P、C三點共線；
（3）當△ABP的面積為時，求λ的值．

Answer 1

（1）解：∵△ABC中，BC=2，AC=，AB=，
∴由余弦定理知：cosA==
∴=cosA=；
（2）證明：∵
∴，
∴（λ＞0），
∵有公共點A
∴A、P、C三點共線．
（3）解：∵S_△ABP=AB•AP•sinA=（）•AP•=，
∴AP=，
∵AC=，∴λ=．
分析：（1）利用余弦定理，計算cosA，再利用向量的數量積公式，即可求得結論；
（2）利用向量共線定理，證明即可；
（3）利用三角形的面積公式，計算AP，即可求λ的值．
點評：本題考查向量的綜合運算，考查余弦定理的運用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．