Question

（2013•朝陽區二模）若直線l與圓x²+（y+1）²=4相交于A，B兩點，且線段AB的中點坐標是（1，-2），則直線l的方程為

x-y-3=0

．

Answer 1

分析：設圓心為C，AB的中點為D，由直線和圓相交的性質可得，直線l⊥CD，求出直線l的斜率為

-1

KCD

 的值，再用點斜式求得直線l的方程．

解答：解：設圓C：x²+（y+1）²=4的圓心C（0，-1），弦AB的中點坐標是D（1，-2），
由直線和圓相交的性質可得 直線l⊥CD，∴直線l的斜率為

-1

KCD

=

-1

-2-(-1) 1-0

=1，
故直線l的方程為 y+2=x-1，即 x-y-3=0，
故答案為 x-y-3=0．

點評：本題主要考查直線和圓相交的性質，用點斜式求直線的方程，屬于中檔題．