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已知T1=(
1
2
)
2
3
，T2=(
1
5
)
2
3
，T3=(
1
2
)
1
3
，則下列關系式正確的是（　　）
分析：利用指數運算性質和冪函數的單調性即可得出答案．
解答：解：考察冪函數y=x
2
3
，由于
2
3
＞0，故它在R上是增函數，
∴(
1
2
)
2
3
＞(
1
5
)
2
3
，
又T1=(
1
2
)
2
3
=(
1
4
)
1
3
，考察冪函數y=x
1
3
，它在R上是增函數，
∴T3=(
1
2
)
1
3
＞(
1
4
)
1
3
=T1
∴T2＜T1＜T3．
故選D．
點評：熟練掌握指數函數和冪函數的單調性是解題的關鍵．屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求點M在第二或第三象限的充要條件；
（2）求證：當t1=1時，不論t2為何實數，A、B、M三點都共線；
（3）若t1=a2，求當
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時，a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（1，
1
3
）是函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．記數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若對任意正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求實數t的取值范圍
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，6），
OM
=t1
OA
+t2
AB
．
（1）求證：當t1=1時，不論t2為何實數，A、B、M三點都共線；
（2）若t1=a2，求當
OM
⊥
AB
且△ABM的面積為12時a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的通項公式an=2n-1（n=1，2，3，…），記T1=a1，Tn=
Tn-1+ a
n+1
2
，n為奇數
 Tn-1+a
n
2
+a
n
2
+1，n為偶數
（n=2，3，…），那么T2n=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）設函數T(x)=
2x，  0≤x＜
1
2
2(1-x)，  
1
2
≤x≤1

（1）求函數y=T（sin（
π
2
x））和y=sin（
π
2
T（x））的解析式；
（2）是否存在非負實數a，使得aT（x）=T（ax）恒成立，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；
（3）定義Tn+1（x）=Tn（T（x）），且T1（x）=T（x），（n∈N*）
①當x∈[0，
1
2n
]時，求y=Tn（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當x∈[
i-1
2n
，
i+1
2n
]（i∈N*，1≤i≤2n-1）時，都有Tn（x）=Tn（
i
2n-1
-x）恒成立．
②對于給定的正整數m，若方程Tm（x）=kx恰有2m個不同的實數根，確定k的取值范圍；若將這些根從小到大排列組成數列{xn}（1≤n≤2m），求數列{xn}所有2m項的和．

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同步練習冊答案
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