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已知數列滿足

（I）證明：數列是等比數列；      （II）求數列的通項公式；

（II）若數列滿足證明是等差數

是以為首項，2為公比的等比數列。

（II）解：由（I）得

（III）證明：

　　　　　　　　①

　　②

②－①，得   即　　　　　③

　　　　　④

④－③，得   即

   是等差數列。


解析:

是以為首項，2為公比的等比數列。

（II）解：由（I）得

（III）證明：

　　　　　　　　①

　　②

②－①，得   即　　　　　③

　　　　　④

④－③，得   即

   是等差數列。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011年廣東省龍山中學高二上學期末理科數學卷 題型：解答題

已知數列滿足
（I）求數列的通項公式；
（II）證明：

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科目：高中數學 來源：2011屆河北省唐山市高三下學期第二次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列滿足
（I）求的取值范圍；
（II）是否存在，使得？證明你的結論。

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科目：高中數學 來源：2013屆湖北省仙桃市高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知數列{}滿足,

（I）寫出,并推測的表達式；

（II）用數學歸納法證明所得的結論。

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省成都市模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列滿足（I）求數列的通項公式；

（II）若數列中，前項和為，且證明：

【解析】第一問中，利用，

∴數列{}是以首項a1+1，公比為2的等比數列，即 

第二問中， 

進一步得到得    即

即是等差數列.

然后結合公式求解。

解：（I）  解法二、，

∴數列{}是以首項a1+1，公比為2的等比數列，即 

（II）     ………②

由②可得： …………③

③－②，得    即 …………④

又由④可得 …………⑤

⑤－④得

即是等差數列.

     

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省唐山市高三下學期第二次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知數列滿足

   （I）求的取值范圍；

   （II）是否存在，使得？證明你的結論。

 

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