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函數f（x）＝x3＋ax2＋（0＋6）x＋l有極大值和極小值，則實數a的取值范圍為________。

 

答案：a＞6或a＜－3
提示：

f′（x）＝3x2＋2ax＋a＋6，

∵ f（x）有極大值、極小值，∴ 3x2＋2ax＋a＋6＝0有兩個不等實根。

∴ △＝4a2－12（a＋6）＞0。∴ a2－3a－18＞0。∴ a＞6或a＜－3。

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（06年江西卷理）（12分）

已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值

（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間

（2）若對xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年河北省邯鄲市高三9月月考文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

若函數f（x）＝x3－3bx＋b在區間（0，1）內有極小值，則b應滿足的條件是     _      

 

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（本小題滿分12分）已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.

（1）求a、b的值與函數f（x）的單調區間;

（2）xÎ〔－1，2〕，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010河南省唐河三高高二下學期期末模擬文科數學卷 題型：解答題

已知函數f（x）＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝－與x＝1時都取得極值.

   （1）求a、b的值；

   （2）若函數f（x）的圖象與x軸有3個交點，求c的取值范圍。

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年度新課標高三下學期數學單元測試2-理科 題型：填空題

 若函數f（x）＝x3－3bx＋b在區間（0，1）內有極小值，則b應滿足的條件是       ；

 

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