Question

 若函數f（x）＝x³－3bx＋b在區間（0，1）內有極小值，則b應滿足的條件是       ；

 

Answer 1

【答案】

 解析：填（0，1），因為f '（x）的圖象是開口向上的拋物線，在“f '（x）＝0的大根x₀處”當x從x₀左側變化到x₀右側時，f '（x）的值“由負變正”，所以大根x₀應為函數f（x）的極小值．

    因為f '（x）＝3xb．令f'（x）＝0，得x＝±，函數f（x）在區間（0，1）內有極小值即“f '（x）＝0的大根” ∈（0，1），所以b∈（0，1）．

    評析：函數和導數的復合問題能有效實現函數性質與導函數結構之間的相互轉化，導函數分析函數的單調性及單調區間、極值和最值方面有較強的優勢；同時導數也可以在解釋函數性質的基礎上，解決諸如不等式的恒成立問題、實際問題的最優解問題、函數零點的判定問題等等；