Question

對曲線x⁴+y²=1的圖象，下面四個命題：
①關于x軸、y軸對稱；
②有且只有一個對稱中心；
③封閉且面積大于π；
④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據方程特點得：以-x代替 x，以-y代替y，方程也不變，說明曲線關于x軸、y軸、原點對稱；又y²=（1-x²）•（1+x²）≥（1-x²），即：y²≥（1-x²）即x²+y²≥1，說明曲線上任意一點到原點的距離都大于或等于1，故封閉曲線面積大于π；綜合可得答案．
解答：解：以-x代替 x，方程不變，以-y代替y，方程也不變，同時以x代替 x、-y代替y，方程也不變，
說明曲線關于x軸、y軸、原點對稱，
又∵y²=（1-x²）•（1+x²）≥（1-x²）∴x²+y²≥1
∴曲線上任意一點到原點的距離都大于或等于1，（當且僅當 x=0時，等于1）
故答案選 ①②③
點評：仔細分析曲線方程的特點，結合所給的選項進行判斷．