Question

15、對曲線x⁴+y²=1的圖象，下面四個(gè)命題：
①關(guān)于x軸、y軸對稱；
②有且只有一個(gè)對稱中心；
③封閉且面積大于π；
④封閉且面積于小π．其中正確命題的序號是

①②③

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程特點(diǎn)得：以-x代替 x，以-y代替y，方程也不變，說明曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱；又y²=（1-x²）•（1+x²）≥（1-x²），即：y²≥（1-x²）即x²+y²≥1，說明曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都大于或等于1，故封閉曲線面積大于π；綜合可得答案．

解答：解：以-x代替 x，方程不變，以-y代替y，方程也不變，同時(shí)以x代替 x、-y代替y，方程也不變，
說明曲線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱，
又∵y²=（1-x²）•（1+x²）≥（1-x²）∴x²+y²≥1
∴曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都大于或等于1，（當(dāng)且僅當(dāng) x=0時(shí)，等于1）
故答案選 ①②③

點(diǎn)評：仔細(xì)分析曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合所給的選項(xiàng)進(jìn)行判斷．