Question

已知點(diǎn)M（1，2），函數(shù)，過點(diǎn)M作C₁的切線l，
（1）求切線l的方程；
（2）把函數(shù)C₁的圖象向下平移1個(gè)單位得到曲線C₂，求l與曲線C₂圍成圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出導(dǎo)數(shù)和切線的斜率，代入直線的點(diǎn)斜式方程，再化為一般式即可；
（2）由圖象平移求出，再聯(lián)立方程求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由定積分求出圍成圖形的面積．
解答：解：（1）由題意知M（1，2）在y=x²+1上，且 y′=2x，
∴k_l=f′（1）=2，
∴切線的方程是y-2=2（x-1），即2x-y=0，
∴切線l的方程為2x-y=0，
（2）y=x²+1向下平移1個(gè)單位得到，
由得，x=0或x=2，
∴l(xiāng)與C₂圍成圖形面積是：
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線方程，以及利用定積分知識(shí)求不規(guī)則圖形的面積，屬于中檔題．