Question

已知點(diǎn)M（-1，2）在直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，則

4

a

+

1

b

的最小值是（　　）

A．4

B．6

C．8

D．9

Answer 1

分析：利用點(diǎn)與直線的關(guān)系、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答：解：∵點(diǎn)（-1，2）在直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，
∴-2a-2b+2=0，化為a+b=1．
∴

4

a

+

1

b

=（a+b）（

4

a

+

1

b

）=5+

4b

a

+

a

b

≥5+2

4b a • a b

=9，當(dāng)且僅當(dāng)a=

2

3

，b=

1

3

時(shí)取等號(hào)．
∴

4

a

+

1

b

的最小值9．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握點(diǎn)與直線的關(guān)系、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．